Заполни пропуски в доказательстве теоремы. Теорема: Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. Дано: $MNKL $ — параллелограмм; $MK$ и $NL$ — диагонали; $MK=NL$. Доказать: $MNKL $ — прямоугольник. Доказательство: 1. Рассмотрим $△MNL$ и $△LKM$. $MK=$ (по условию); — общая сторона; $MN=$ (как противолежащие стороны параллелограмма). Следовательно, $ △MNL = △LKM$ ( ). 2. Из п. 1 следует, что $∠NML=∠$ . 3. $ ∠NML+∠KLM=$ $\degree$ (как односторонние углы, образованные пересечением параллельных прямых $MN$ и $KL$ секущей $ML$). Пусть $∠NML=∠$ $=z$ , тогда $z+z=$ $\degree$. $z=$ $\degree$. 4. Значит, $∠NML=$ $∠$ $=$ $\degree$. Следовательно, $MNKL$ — параллелограмм, у которого есть прямой угол. Значит, $MNKL$

Задание

Заполни пропуски в доказательстве теоремы.

Теорема:

Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.

Дано:

$MNKL $ — параллелограмм;

$MK$ и $NL$ — диагонали;

$MK=NL$.

Доказать:

$MNKL $ — прямоугольник.

Выбери верные варианты из списков.

Доказательство:

$MK=$ [MN|KL|ML|NL] (по условию); [MN|ML|NK|KL] — общая сторона; $MN=$ [KL|ML|NL|MK] (как противолежащие стороны параллелограмма).

Следовательно, $ △MNL = △LKM$ ([по двум углам и стороне между ними|по трём сторонам|по двум сторонам и углу между ними|по условию]).

Из п. 1 следует, что $∠NML=∠$[MKL|KLM|KML].
$ ∠NML+∠KLM=$ [0|45|90|180]$\degree$ (как односторонние углы, образованные пересечением параллельных прямых $MN$ и $KL$ секущей $ML$).

Пусть $∠NML=∠$ [KLM|MKL|KML]$=z$ , тогда $z+z=$ [0|45|90|180]$\degree$. $z=$ [0|45|90|180]$\degree$.

Значит, $∠NML=$ $∠$ [LKM|LMK|KLM]$=$ [0|45|90|180]$\degree$. Следовательно, $MNKL$ — параллелограмм, у которого есть прямой угол. Значит, $MNKL$ — прямоугольник .