Задание

Заполни пропуски в доказательстве и запиши ответ

В равнобедренном треугольнике \mathrm{MNF} с основанием \mathrm{MF} проведена биссектриса \mathrm{ML}. На продолжении стороны \mathrm{MF} за вершину \mathrm{F} взята точка \mathrm{К}, так что \mathrm{ML=LK}.

а) Докажи, что треугольник \mathrm{FLK} — равнобедренный.

б) Определи, в каком отношении прямая \mathrm{KL} делит боковую сторону \mathrm{MN} треугольника \mathrm{MNF}, если \mathrm{\cos \angle M}= 0,25.

а) Доказательство.

Пусть \angle \mathrm{NMF} = 2x. Так как \mathrm{MN}= , тогда \angle \mathrm{NMF} = \angle \mathrm{NFM}= , a \angle \mathrm{NML}=\angle \mathrm{FML}= , так как \mathrm{ML} — .

\angle \mathrm{LMK}=\angle =х, так как \triangle \mathrm{MLK} — равнобедренный.

В \triangle \mathrm{LFK} по свойству угла \angle \mathrm{LFM}= \angle \mathrm{FLK} + \angle \mathrm{LKM}.

2x = \angle \mathrm{FLK} + , значит, \angle \mathrm{FLK}=x.

Из этого следует, что \triangle \mathrm{LFK} — .

б) Ответ: .