Задание
Закон движения точки по прямой задаётся формулой \(s(t) = 3t^2 + t\), где \(t\) — время (в секундах), \(s(t)\) — отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найди скорость и ускорение в момент времени \(t\), если: \(t = 2,9\) с.
Ответ:
\(v=\) [ ] \(м/с\);
\(a=\) [ ] \(\frac{\text{м}}{\text{с}^2}\).
Докажи, что у заданной функции ускорение в момент времени \(t\) является постоянной величиной. В доказательстве используй определение производной (запиши пропущенные значения).
- Приращение функции:
\(\Delta f = \square \cdot \, \Delta t\).
- Предел по определению производной:
\(\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta t} = \square\).