Задание

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведенное решение правильное, то напишите это в форме ответа.

Пример: Решить неравенство \(\left ( x-2 \right )\cdot \left ( 3-x \right )\cdot \left ( x-4 \right )>0\) .

Решение: Воспользуемся методом интервалов. Обозначим через \(f\left ( x \right )\) левую часть исходного неравенства. Нанесём на числовую ось точки, в которых \(f\left ( x \right )\) обращается в нуль, и определим знак этой функции, например, в точке x=0, которая принадлежит левому полуинтервалу. Получаем \(f\left ( 0 \right )=\left ( -2 \right )\cdot \left ( 3 \right )\cdot \left ( -4 \right )=24>0.\) Следовательно, на множестве \(\left ( -\infty ; 2 \right )\) функция положительна. Функция \(f\left ( x \right )\) не имеет кратных корней (или, более строго, корней четной кратности), поэтому при переходе через точки 2, 3 и 4 знак этой функции всякий раз меняется на противоположный.

Ответ: \(x\in \left ( -\infty ;2 \right )\cup \left ( 3;4 \right )\)

Приведённое решение верное.

Приведённое решение неверное.