Задача "Непростая кофеварка"
Думаю, вы согласитесь с тем, что кофе – это больше чем просто напиток, кофе – это культура. Культура сбора, обработки, приготовления и питья. Приготовить традиционный итальянский кофе вам поможет кофеварка «мокка», состоящая из трёх структурных элементов. Нижний усечённый конус, в который заливается вода, фильтр, в который засыпается кофе среднего помола и верхний усечённый конус, в котором скапливается готовый напиток.
Процесс приготовления выглядит достаточно просто. Вода закипает, поднимается вверх, проходя через фильтр и вытягивая из молотого кофе ароматы и масла, затем движется по трубке и сливается в верхний конус. Но что заставляет воду подниматься вверх?
Причина вовсе не лежит на поверхности. Известно, что давление насыщенного пара над кипящей водой определяется её температурой. И если при нормальном атмосферном давлении температура кипения воды равна 100◦С, значит давление насыщенного пара над ней как раз равно нормальному атмосферному.
Однако в кофеварке мокка вода, разогретая на малом огне, перегревается! Её температура превышает 100◦С, а значит давление насыщенного пара над водой превышает нормальное атмосферное. Именно высокое \(по сравнению с атмосферным\) давление насыщенного проталкивает кипяток к фильтру и заставляет его подниматься вверх.
Чем больше величина перегрева, тем больше разность давлений и, следовательно, расход воды, протекающей через кофейный фильтр, быстрее готовится кофе. Связать расход воды с перепадом давлений пара под и над фильтром поможет формула, полученная французским инженером Анри Дарси. Мы приведем ее в упрощённом виде:
\(\Delta P=3 \cdot10^7\frac{m}{t}\)
Здесь ΔP – перепад давлений, m – масса кофе, который набежал за время t, постоянная 3·107 – константа, которая зависит от свойств воды и засыпки кофе в фильтр. Известно, что масса кофе 150 г набегает примерно за 3 минуты.
Найдите перепад давлений и по нему приблизительно определите, на сколько градусов перегрета вода в кофеварке. Введите полученное число в качестве ответа. Используйте таблицу свойств насыщенного водяного пара, приведенную ниже.