Выполните классификацию следующих высказываний. Утверждения, являющиеся свойствами биноминальных коэффициентов. Утверждения, не являющиеся свойствами биноминальных коэффициентов. \(C_n^k-C_n^{k-1}=C_{n-1}^{k-1}.\) Коэффициенты, равноудалённые от начала и конца разложения, равны между собой \(C_n^k=C_n^{n-k},\) p=0, 1, 2, …,n. Cумма биномиальных коэффициентов равна числу \(2\) , возведённому в степень, равную показателю степени бинома Ньютона: \(C_n^{0}+C_n^{1}+...+C_n^n=2^n.\) \(C_n^k+C_n^{k-1}=C_{n-1}^{k-1}.\) Cумма биномиальных коэффициентов равна числу \(n\) , возведённому в степень, равную показателю степени бинома Ньютона: \(C_n^{0}+C_n^{1}+...+C_n^n=n^n.\) Cумма биномиальных коэффициентов, стоящих на чётных местах, равна сумме биномиальных коэффициентов, стоящих на нечётных местах.

Задание

Выполните классификацию следующих высказываний.

Группы
- Утверждения, являющиеся свойствами биноминальных коэффициентов.
- Утверждения, не являющиеся свойствами биноминальных коэффициентов.
Варианты
- \(C_n^k-C_n^{k-1}=C_{n-1}^{k-1}.\)
- Коэффициенты, равноудалённые от начала и конца разложения, равны между собой \(C_n^k=C_n^{n-k},\) p=0, 1, 2, …,n.
- Cумма биномиальных коэффициентов равна числу \(2\) , возведённому в степень, равную показателю степени бинома Ньютона: \(C_n^{0}+C_n^{1}+...+C_n^n=2^n.\)
- \(C_n^k+C_n^{k-1}=C_{n-1}^{k-1}.\)
- Cумма биномиальных коэффициентов равна числу \(n\) , возведённому в степень, равную показателю степени бинома Ньютона: \(C_n^{0}+C_n^{1}+...+C_n^n=n^n.\)
- Cумма биномиальных коэффициентов, стоящих на чётных местах, равна сумме биномиальных коэффициентов, стоящих на нечётных местах.