Произведением ненулевого вектора \(\vec{a}\) на число \(k\) называется такой вектор \(\vec{b},\) длина которого равна \(\mid{k}\mid\cdot\mid\vec{a}\mid,\) причём векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) сонаправлены при \(k>0\) и противоположно направлены при \(k<0.\) Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Произведением любого вектора на число нуль есть нулевой вектор. Для любого числа \(k\) и любого вектора \(\vec{a}\) векторы \(\vec{a}\) и \(k\vec{a}\) коллинеарны. Для любого числа \(k\) и любых векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) справедливо равенство \(k(\vec{a}+\vec{b})=k\vec{a}+\vec{b}.\)

Задание

Выберите верные утверждения.

Произведением ненулевого вектора \(\vec{a}\) на число \(k\) называется такой вектор \(\vec{b},\) длина которого равна \(\mid{k}\mid\cdot\mid\vec{a}\mid,\) причём векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) сонаправлены при \(k\gt 0\) и противоположно направлены при \(k\lt 0.\)
Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Произведением любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
Для любого числа \(k\) и любого вектора \(\vec{a}\) векторы \(\vec{a}\) и \(k\vec{a}\) коллинеарны.
Для любого числа \(k\) и любых векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) справедливо равенство \(k(\vec{a}+\vec{b})=k\vec{a}+\vec{b}.\)