Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Дано: \triangle PQM, \triangle P_1M_1Q_1; \angle P=\angle P_1; \dfrac{PM}{P_1M_1}=\dfrac{PQ}{P_1Q_1}. Доказать: \triangle PQM подобен \triangle P_1M_1Q_1. Доказательство. Построим \triangle PMQ_2, у которого \angle 1=\angle P_1, \angle 2=\angle M_1. \triangle PMQ_2 подобен \triangle P_1M_1Q_1 (по первому признаку подобия треугольников), значит, = . \dfrac{PM}{P_1M_1}=\dfrac{PQ}{P_1Q_1} (по условию). Значит, \nobreak{PQ=PQ_2}. \triangle PQM =\triangle PQ_2M по признаку, так как: PM — общая; PQ=PQ_2; \angle QPM=\angle , так как, \angle 1=\angle P_1 и \angle P=\angle P_1 . Так как \triangle PQM=\triangle PMQ_2, то \angle M=\angle . Так как \angle 2=\angle , то \angle M=\angle M_1. Так как \angle P=\angle P_1, \angle M=\angle M_1, то \triangle PQMподобен \triangleP_1M_1Q_1 (по признаку подобия треугольников).
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Заполни пропуски

Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Дано: \(\triangle PQM\) , \(\triangle P\_1M\_1Q\_1\) ; \(\angle P=\angle P\_1\) ; \(\dfrac{PM}{P\_1M\_1}=\dfrac{PQ}{P\_1Q\_1}\) .

Доказать: \(\triangle PQM\) подобен \(\triangle P\_1M\_1Q\_1\) .

Доказательство.

Построим \(\triangle PMQ\_2\) , у которого \(\angle 1=\angle P\_1\) , \(\angle 2=\angle M\_1\) .

\(\triangle PMQ\_2\) подобен \(\triangle P\_1M\_1Q\_1\) (по первому признаку подобия треугольников), значит, [ ] \(=\) [ ]. \(\dfrac{PM}{P\_1M\_1}=\dfrac{PQ}{P\_1Q\_1}\) (по условию). Значит, \(\nobreak{PQ=PQ\_2}\) .

\(\triangle PQM =\triangle PQ\_2M\) по [первому|второму|третьему] признаку, так как:

  • \(PM\) — общая;
  • \(PQ=PQ\_2\) ;
  • \(\angle QPM=\angle\) [ ], так как, \(\angle 1=\angle P\_1\) и \(\angle P=\angle P\_1\) .

Так как \(\triangle PQM=\triangle PMQ\_2\) , то \(\angle M=\angle\) [ ]. Так как \(\angle 2=\angle\) [ ] , то \(\angle M=\angle M\_1\) .

Так как \(\angle P=\angle P\_1\) , \(\angle M=\angle M\_1\) , то \(\triangle PQM \) подобен \(\triangleP\_1M\_1Q\_1 \) (по [первому|второму|третьему] признаку подобия треугольников).

Тот же тест