Задание

Восстановите порядок решения неравенства \(x^2+y^2-2x+6y+6\le0\) графическим методом.

Преобразовать многочлен \(x^2+y^2-2x+6y+6,\) используя выделение полного квадрата.

Получить: \(x^2-2x+1+y^2+6y+9-1-9+6=(x-1)^2+(y+3)^2-4.\)

Построить линию \((x-1)^2+(y+3)^2=4.\)

Это окружность с центром \((1;-3)\) и радиусом \(2.\)

Зафиксировать две части, на которые разделила линия \((x-1)^2+(y+3)^2=4\) координатную плоскость.

Отметить произвольную точку во внутренней области. Например, точку \(D(2;-2).\)

Подставить координаты точки \(D\) в исходное неравенство: \(2^2+(-2)^2-2\cdot2+6\cdot(-2)+6=-2, -2<0.\)

Сделать вывод: во внутренней области исходное неравенство выполняется.

Отметить произвольную точку во внешней области. Например, точку \(B(1;1).\)

Подставить координаты точки \(B\) в исходное неравенство: \(1^2+1^2-2\cdot1+6\cdot1+6=12, 12>0.\)

Сделать вывод: во внешней области исходное неравенство не выполняется.

Сделать вывод, что решением исходного неравенства является множество точек, принадлежащих выделенной области.