Восстановите порядок решения методом сложения системы двух уравнений с двумя переменными \(\begin{cases} x^2+y^2=25,\\ xy=12.\end{cases}\) Умножить второе уравнение системы на \(2.\) Получить систему уравнений: \(\begin{cases} x^2+y^2=25,\\ 2xy=24.\end{cases}\) Сложить почленно левые и правые части уравнений системы: \(x^2+y^2+2xy=25+24.\) Получить систему уравнений: \(\begin{cases} x^2+2xy+y^2=49,\\ 2xy=24.\end{cases}\) Преобразовать первое уравнение системы, применив формулу квадрата суммы и получить: \(\begin{cases} (x+y)^2=49,\\ 2xy=24.\end{cases}\) Для решения исходной системы достаточно решить две более простые системы: \(\begin{cases} x+y=7,\\ xy=12\end{cases}\) и \(\begin{cases} x+y=-7,\\ xy=12.\end{cases}\) Решить систему уравнений \(\begin{cases} x+y=7,\\ xy=12,\end{cases}:\) \(x_1=3,y_1=4\) и \(x_2=4,y_2=3.\) Решить систему уравнений \(\begin{cases} x+y=-7,\\ xy=12,\end{cases}:\) \(x_1=-3,y_1=-4\) и \(x_2=-4,y_2=-3.\) Записать решения исходной системы. Ответ: \((3;4),(4;3),(-3;-4),(-4;-3).\)

Задание

Восстановите порядок решения методом сложения системы двух уравнений с двумя переменными \(\begin{cases} x^2+y^2=25,\\ xy=12.\end{cases}\)

Умножить второе уравнение системы на \(2.\)
Получить систему уравнений: \(\begin{cases} x^2+y^2=25,\\ 2xy=24.\end{cases}\)
Сложить почленно левые и правые части уравнений системы: \(x^2+y^2+2xy=25+24.\)
Получить систему уравнений: \(\begin{cases} x^2+2xy+y^2=49,\\ 2xy=24.\end{cases}\)
Преобразовать первое уравнение системы, применив формулу квадрата суммы и получить: \(\begin{cases} (x+y)^2=49,\\ 2xy=24.\end{cases}\)
Для решения исходной системы достаточно решить две более простые системы: \(\begin{cases} x+y=7,\\ xy=12\end{cases}\) и \(\begin{cases} x+y=-7,\\ xy=12.\end{cases}\)
Решить систему уравнений \(\begin{cases} x+y=7,\\ xy=12,\end{cases}:\) \(x_1=3,y_1=4\) и \(x_2=4,y_2=3.\)
Решить систему уравнений \(\begin{cases} x+y=-7,\\ xy=12,\end{cases}:\) \(x_1=-3,y_1=-4\) и \(x_2=-4,y_2=-3.\)
Записать решения исходной системы.
Ответ: \((3;4),(4;3),(-3;-4),(-4;-3).\)