Восстановите порядок решения методом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными \(\begin{cases} \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6},\\ x-y=-1.\end{cases}\)

• Определить в системе уравнение первой степени: \(x-y=-1.\)
• Выразить в уравнении первой степени \(x\) через \(y:x=y-1.\)
  Получить систему уравнений: \(\begin{cases} \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6},\\ x=y-1.\end{cases}\)
• Подставить выражение \(y-1\) вместо \(x\) в первое уравнение системы: \(\begin{cases} \frac{1}{y-1}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6},\\ x=y-1.\end{cases}\)
• Преобразовать первое уравнение системы, предварительно приведя дроби к новому общему знаменателю, раскрыв скобки и выполнив приведение подобных слагаемых.
  Получить систему уравнений: \(\begin{cases} \frac{-y^2+y+6}{6y(y-1)}=0,\\ x=y-1.\end{cases}\)
• Решить первое уравнение системы рассуждая, что \(-y^2+y+6=0,\) а \(6y(y-1)\ne0,\) т.е. \(y\ne0,y\ne1.\)
  Получить следующие решения: \(y_1=-2, y_2=3.\)
• Подставить в равенство \(x=y-1\) найденные значения \(y_1=-2\) и \(y_2=3.\)
  Выполнить вычисления: \(y_1=-2,\) тогда \(x_1=-2-1=-3\) и \(y_2=3,\) тогда \(x_2=3-1=2.\)
• Записать найденные значения: \(x_1=-3,y_1=-2\) и \(x_2=2,y_2=3.\)
• Записать ответ.
  Ответ: \((-3;-2),(2;3).\)