Восстановите порядок решения методом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными \(\begin{cases} x^2-xy-y^2=19,\\ x-y=7.\end{cases}\) Определить в системе уравнение первой степени: \(x-y=7.\) Выразить в уравнении первой степени \(x\) через \(y:x=7+y.\) Получить систему уравнений: \(\begin{cases} x^2-xy-y^2=19,\\ x=7+y.\end{cases}\) Подставить выражение \(7+y\) вместо \(x\) в первое уравнение системы: \(\begin{cases} (7+y)^2-y(7+y)-y^2=19,\\ x=7+y.\end{cases}\) Решить первое уравнение системы, предварительно раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: \(y^2-7y-30=0, \sqrt{D}=13.\) \(y_1=10,y_2=-3.\) Подставить в равенство \(x=7+y\) найденные значения \(y_1=10\) и \(y_2=-3.\) Выполнить вычисления: \(y_1=10,\) тогда \(x_1=7+10=17\) и \(y_2=-3,\) тогда \(x_2=7-3=4.\) Записать найденные значения: \(x_1=17,y_1=10\) и \(x_2=4,y_2=-3.\) Записать ответ. Ответ: \((17;10),(4;-3).\)

Задание

Восстановите порядок решения методом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными \(\begin{cases} x^2-xy-y^2=19,\\ x-y=7.\end{cases}\)

Определить в системе уравнение первой степени: \(x-y=7.\)
Выразить в уравнении первой степени \(x\) через \(y:x=7+y.\)
Получить систему уравнений: \(\begin{cases} x^2-xy-y^2=19,\\ x=7+y.\end{cases}\)
Подставить выражение \(7+y\) вместо \(x\) в первое уравнение системы: \(\begin{cases} (7+y)^2-y(7+y)-y^2=19,\\ x=7+y.\end{cases}\)
Решить первое уравнение системы, предварительно раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: \(y^2-7y-30=0, \sqrt{D}=13.\)
\(y_1=10,y_2=-3.\)
Подставить в равенство \(x=7+y\) найденные значения \(y_1=10\) и \(y_2=-3.\)
Выполнить вычисления: \(y_1=10,\) тогда \(x_1=7+10=17\) и \(y_2=-3,\) тогда \(x_2=7-3=4.\)
Записать найденные значения: \(x_1=17,y_1=10\) и \(x_2=4,y_2=-3.\)
Записать ответ.
Ответ: \((17;10),(4;-3).\)