Задание

Восстановите порядок решения графическим методом системы двух уравнений с двумя переменными \(\begin{cases} x^2+y^2-2x+4y-20=0,\\ (2x+1)^2-2x=4x^2+y.\end{cases}\)

В первом уравнении системы выделить полные квадраты: \(x^2+y^2-2x+4y-20=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)-1-4-20=(x-1)^2+(y+2)^2-25.\) Во втором уравнении раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и выразить переменную \(y\) через \(x.\) Получить уравнение \(y=2x+1.\)

Решить получившуюся систему \(\begin{cases} (x-1)^2+(y+2)^2=25,\\y=2x+1.\end{cases}\)

Построить график уравнения \((x-1)^2+(y+2)^2=25.\)

В той же системе координат построить график функции \(y=2x+1.\)

Найти точки пересечения графиков.

С помощью рисунка найти координаты точек пересечения графиков: \(A(1;3),B(-3;-5).\)

Записать найденные значения: \(x_1=1,y_1=3\) и \(x_2=-3,y_2=-5.\)

Подставить найденные значения в каждое уравнение системы.

\(\) \(\begin{cases} (1-1)^2+(3+2)^2=25,\\3=2\cdot 1+1;\end{cases}\) \(\begin{cases} (-3-1)^2+(-5+2)^2=25,\\-5=2\cdot(-3)+1.\end{cases}\)

Убедиться, что все пары чисел являются решением системы.

Записать ответ.

Ответ: \((1;3),(-3;-5).\)