Задание

Восстановите алгоритм решения методом умножения системы двух уравнений с двумя переменными \(\begin{cases} x^2+y=10,\\ x^4+x^2y=90.\end{cases}\)

Преобразовать второе уравнение системы, вынеся за скобки общий множитель \(x^2.\)

Получить систему уравнений \(\begin{cases} x^2+y=10,\\ x^2(x^2+y)=90.\end{cases}\)

Выполнить деление второго уравнения системы на первое (при условии \(x^2+y\ne0):\) \(\frac{x^2(x^2+y)}{(x^2+y)}=\frac{90}{10.}\)

Первое уравнение системы переписать без изменений.

Получить систему уравнений \(\begin{cases} x^2+y=10,\\ x^2=9.\end{cases}\)

Решить второе уравнение системы \(x^2=9.\)

Получить \(x_1=3,x_2=-3.\)

Подставить в первое уравнение системы найденные значения \(x_1=3\) и \(x_2=-3.\)

Получить два уравнения: \(3^2+y=10\) и \((-3)^2+y=10.\)

Решить уравнение \(3^2+y=10.\) Корень уравнения число \(1.\)

Решить уравнение \((-3)^2+y=10.\) Корень уравнения число \(1.\)

Записать найденные значения: \(x_1=3,y_1=1;x_2=-3,y_1=1.\)

Записать ответ.

Ответ: \((3;1),(-3;1).\)