Восстанови верную последовательность доказательства утверждения «Произведение двух нечётных функций является чётной функцией». Запиши в каждое поле ответа порядковый номер этапа доказательства. . Тогда $h(-x)=f(-x)⋅ g(-x)$. . Следовательно произведение двух нечётных функций является чётной функцией. . Пусть $h(x)=(-f(x))⋅(-g(x))=f(x)⋅ g(x)$. . Пусть $f(x) $ и $g(x) $ — нечётные функции. . Таким образом, $h(−x)=h(x)$. . Так как $f(-x)=-f(x) $ и $g(-x)=-g(x)$, то подставим эти равенства и получим $h(-x)=(-f(x))⋅(-g(x))$, т. е. $h(-x)=f(x)⋅ g(x)$. . По определению нечётной функции для них выполняются условия: $f(-x)=-f(x) $ и $g(-x)=-g(x) $ для любых $x$ из области определения.

Задание

Восстанови верную последовательность доказательства утверждения «Произведение двух нечётных функций является чётной функцией».

Запиши в каждое поле ответа порядковый номер этапа доказательства.

[ ]. Тогда $h(-x)=f(-x)⋅ g(-x)$.

[ ]. Следовательно произведение двух нечётных функций является чётной функцией.

[ ]. Пусть $h(x)=(-f(x))⋅(-g(x))=f(x)⋅ g(x)$.

[ ]. Пусть $f(x) $ и $g(x) $ — нечётные функции.

[ ]. Таким образом, $h(−x)=h(x)$.

[ ]. Так как $f(-x)=-f(x) $ и $g(-x)=-g(x)$, то подставим эти равенства и получим $h(-x)=(-f(x))⋅(-g(x))$, т. е. $h(-x)=f(x)⋅ g(x)$.

[ ]. По определению нечётной функции для них выполняются условия: $f(-x)=-f(x) $ и $g(-x)=-g(x) $ для любых $x$ из области определения.