Восстанови доказательство известной теоремы, выбирая верные выражения

Многочлены часто встречаются в решении задач и при доказательстве теорем. Без них доказать некоторые вещи было бы невозможно. Например, известную теорему Пифагора.

Квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов.

Доказательство.

Пусть катеты треугольников равны \(a\) и \(b\) , а гипотенуза равна \(c\) .

Для доказательства на гипотенузе прямоугольного треугольника построим квадрат. К трем сторонам квадрата достроим такие же прямоугольные треугольники.

Маленький квадрат со стороной \(c\) окажется вписанным в большой квадрат.

Найдем площадь большого квадрата со стороной \(a+b\) .

По формуле площади квадрата \(S=\) [ \((a+b)^2\) | \(a\*b\) | \((a-b)^2\) ].

С другой стороны, большой квадрат состоит из четырёх равных треугольников и квадрата со стороной \(c\) .

\(S=4\cdot \dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b+c^2=\) [ \(2a+c\) | \(2ab+c^2\) | \(2ab\) ].

Так как это площадь одной и той же фигуры, приравняем и упростим выражения.

\((a+b)^2=2ab+c^2\) ;

\((a+b)(a+b)=2ab+c^2\) ;

[ \(2ab\) | \(a^2+2ab+b^2\) | \(a^2+b^2\) ] \(=2ab+c^2\) ;

\(a^2+b^2=c^2,\) что и требовалось доказать.