Заполни пропуски в доказательстве

Во всякий треугольник можно вписать окружность.

Правда ли, что всегда существует окружность, которая будет касаться всех четырёх сторон четырёхугольника?

Нет. Должно выполняться важное условие:

в четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

Доказательство.

Возьмём произвольный выпуклый четырёхугольник такой, что в него можно вписать окружность. Тогда заметим, что отрезки касательных, проведённых из вершин четырёхугольника к окружности, равны.

Обозначив равные отрезки касательных одинаковыми буквами так, как показано на рисунке, легко убедиться, что

\(AB+CD=|\) [ ] \(|+|\) [ ] \(|=AD+BC\) .