Вариант предложения, в котором верно расставлены знаки препинания при цитировании:

• К первой главе романа в стихах "Евгений Онегин" А. С.Пушкин предпослал следующий эпиграф:
  И жить торопится, и чувствовать спешит. \(Кн\. Вяземский\)
• К первой главе романа в стихах "Евгений Онегин" А. С.Пушкин предпослал следующий эпиграф:
  «И жить торопится, и чувствовать спешит.» \(Кн\. Вяземский\)
• К первой главе романа в стихах "Евгений Онегин" А. С.Пушкин предпослал следующий эпиграф:
  «И жить торопится, и чувствовать спешит. \(Кн\. Вяземский\)»
• К первой главе романа в стихах "Евгений Онегин" А. С.Пушкин предпослал следующий эпиграф: И жить торопится, и чувствовать спешит. \(Кн\. Вяземский\)