Реши задачу и запиши ответ

В треугольнике \(ABC\) проведена медиана \(BM\) так, что \(AM=BM=AB=6\) . Через точку \(M\) провели прямую \(a\) , параллельную стороне \(BC\) . Найди:

а) расстояние между прямыми \(a\) и \(BC\) ;

б) расстояние от точки \(A\) до прямой \(BC\) .

Ответ: а)[ ];б) [ ].
\(ВМ\) - медиана-значит делит сторону пополам,тогда \(АМ=МС\) , а \(МС=ВМ=АВ=6\) , отсюда \(АМ=6\) , тогда треугольник \(АВМ\) равносторонний, а у равностороннего треугольника все стороны и углы равны, тогда угол \(АВМ=60\) .
Угол \(ВМС\) и \(АВМ\) смежные, тогда \(ВМС\) равен \(180-60=120\) ,
Треугольник \(ВМС\) равносторонний так как \(ВМ=МС\) , тогда угол \(МВС=(180-120):2=30\) .
Тогда угол \(АВС\) равен \(30+60=90\) -прямой , тогда расстояние от \(А\) до \(ВС\) равно \(6\) .
б) расстояние от прямой а до \(ВС\) и есть перпендикуляр опущенный из точки \(М\) на \(ВС\) назовем \(ММ1\) , мы попали в прямоугольный треугольник \(ВММ1\) ,где угол \(В=30\) . А сторона лежащая против угла в \(30\) градусов ровна половине гипотенузы \(ММ1=6:2=3\) .