Задание

Заполни пропуски

В треугольник MPK вписана окружность, O — её центр, M = 50 \degree, K = 70 \degree. Вычисли градусные меры углов MOK, MOP, POK.

При записи суммы углов вводи значения в порядке возрастания.

Решение.

Рассмотрим треугольники MOK, MOP, POK. O — центр окружности, вписанной в треугольник MPK, значит, O — точка пересечения этого треугольника.

Поэтому \angle OMK = \angle OMP = \degree, \angle OKP = \angle OKM = \degree. Теперь найдём угол P. \angle P = \degree - ( \degree + \degree) = \degree. Значит, \angle MPO = \angle OPK = \degree. Вычислим градусные меры углов с вершиной O. \angle MOK = 180 \degree - ( \degree + \degree) = \degree, \angle MOP = 180 \degree - ( \degree + \degree) = \degree, \angle KOP = \degree - ( \degree + \degree) = \degree.

Ответ: \angle MOK = \degree, \angle MOP = \degree, \angle POK = \degree.