В трапеции \(ABCD\) основание \(AD\) в два раза больше основания \(BC\). Точка \(M\) внутри трапеции такова, что углы \(ABM\) и \(MCD\) прямые. а) Докажи, что \(AM=MD\). б) Найди угол \(BAD\), если расстояние от точки \(M\) до \(AD\) равно \(BC\), а угол \(ADC\) равен \(55°\). Решение: а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек). Дополнительные построения: BL−медианаi;LN−средняя линия i. Варианты ответов: ΔABM ΔABC ΔACD ΔBMC ΔBCD ΔABD ΔAMD б) Ответ: \(°\).

Задание

В трапеции \(ABCD\) основание \(AD\) в два раза больше основания \(BC\). Точка \(M\) внутри трапеции такова, что углы \(ABM\) и \(MCD\) прямые.

а) Докажи, что \(AM=MD\).

б) Найди угол \(BAD\), если расстояние от точки \(M\) до \(AD\) равно \(BC\), а угол \(ADC\) равен \(55°\).

Решение:

а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).

Дополнительные построения:

\[\begin{aligned}BL - \text{медиана } \square;\\LN - \text{средняя линия } \square.\end{aligned}\]

Варианты ответов:

\[\triangle ABM\]

\[\triangle ABC\]

\[\Delta ACD\]

\[\triangle BMC\]

\[\triangle BCD\]

\[\triangle ABD\]

\[\triangle AMD\]

б) Ответ: 80\(°\).