Заполни пропуски

В школе задали выучить свойство умножения степеней с одинаковыми показателями. Удиви всех, самостоятельно доказав это свойство.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся прежним.

\(a^m\cdot a^n=\) [ ].

Доказательство.

Для \(m\gt 1\) и \(n\gt 1\) имеем:

\(a^m\cdot a^n=\underset{m \, раз}{(a\cdot a\cdot a\cdot ... \cdot a)}\cdot\underset{n \, раз}{(a\cdot a\cdot a\cdot...\cdot a)}=\underset{m+n \, раз}{(a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot...\cdot a)}=\) [ ].

Проверь себя!

\(3^2\cdot3^3\cdot3^5=\) [ ] \(\cdot~3^5=\) [ ] \(\cdot~3^5=\) [ ] \(=\) [ ].

\(2^2\cdot2^3\cdot2=\) [ ] \(=\) [ ].