В равнобокой трапеции высота делит большее основание на отрезки длиной 9 см и 4 см. Чему равна средняя линия этой трапеции? Решение. Пусть ABCD — трапеция с большим основанием AD, CK — высота. Тогда AK = и KD = . Проведём высоту BM. Тогда BCKM — прямоугольник, и основание BC отрезку KM. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABM и CDK. Так как трапеция равнобокая, то AB = CD и \angle A = \angle D. Тогда треугольники ABM и CDK равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, AM = KD = . Тогда MK = AK - AM = . Значит, меньшее основание трапеции равно BC = . Найдём большее основание AD = AK + KD = . Тогда средняя линия равна \dfrac{BC + AD}{2} = . Ответ: см.

Задание

Заполни пропуски

В равнобокой трапеции высота делит большее основание на отрезки длиной \(9\) см и \(4\) см. Чему равна средняя линия этой трапеции?

Решение.

Пусть \(ABCD\) — трапеция с большим основанием \(AD\) , \(CK\) — высота.

Тогда \(AK = \) [ ] и \(KD = \) [ ].

Проведём высоту \(BM\) . Тогда \(BCKM\) — прямоугольник, и основание \(BC\) [не равно|равно] отрезку \(KM\) .

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(ABM\) и \(CDK\) .

Так как трапеция равнобокая, то \(AB = CD\) и \(\angle A = \angle D\) .

Тогда треугольники \(ABM\) и \(CDK\) равны по гипотенузе и острому углу.

Следовательно, \(AM = KD = \) [ ].

Тогда \(MK = AK - AM = \) [ ].

Значит, меньшее основание трапеции равно \(BC = \) [ ].

Найдём большее основание \(AD = AK + KD = \) [ ].

Тогда средняя линия равна \(\dfrac{BC + AD}{2} = \) [ ].

Ответ: [ ] см.