Задание

Заполни пропуски

В равнобокой трапеции высота делит большее основание на отрезки длиной 9 см и 4 см. Чему равна средняя линия этой трапеции?

Решение.

Пусть ABCD — трапеция с большим основанием AD, CK — высота.

Тогда AK = и KD = .

Проведём высоту BM. Тогда BCKM — прямоугольник, и основание BC отрезку KM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABM и CDK.

Так как трапеция равнобокая, то AB = CD и \angle A = \angle D.

Тогда треугольники ABM и CDK равны по гипотенузе и острому углу.

Следовательно, AM = KD = .

Тогда MK = AK - AM = .

Значит, меньшее основание трапеции равно BC = .

Найдём большее основание AD = AK + KD = .

Тогда средняя линия равна \dfrac{BC + AD}{2} = .

Ответ: см.