В равнобедренном треугольнике проведены биссектрисы углов, прилежащих к основанию. Определи длину биссектрисы угла \(\angle A\), если длина биссектрисы угла \(\angle C\) равна 14 см.

Рассмотрим треугольники \(\Delta\)\(DAC\) и \(\Delta\)ECA.

(Все углы и стороны нужно записывать большими латинскими буквами.)

1. Углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника, равны. Так как данный треугольник равнобедренный, то \(\angle B\)AC \(=\) \(\angle B\)\(CA\).

2. Так как проведены биссектрисы этих углов, справедливо, что \(\angle\) EAD \(= \angle DAC = \angle DCE =\) \(\angle\) ECA.

3. У рассматриваемых треугольников общая сторона AC.

Значит, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.

У равных треугольников равны все соответствующие элементы, в том числе стороны DA
EC
AD
CE \(=\) EC
DA
AD
CE.

Длина искомой биссектрисы 14 см.