Задание
В прямой призме \(ABC A_1 B_1 C_1\) все рёбра равны 16. \(M \in AA_1, AM = MA_1\).
а) Докажи, что \(MB \perp CB_1\).
б) Найди расстояние между прямыми \(MB\) и \(CB_1\).
Доказательство и ответ:
а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):
Варианты ответов:
\[BMO\]
\[MB\]
\[BMC\]
\[CB_1\]
\[BC_1\]
\[A_1 O\]
\[BA_1\]
\[MO\]
\[BMC_1\]
\[AO\]
\[ABC\]
\[AC\]
\[AB_1\]
\[MC_1\]
\[AMO\]
(\begin{align*}B_1C \cap BC_1 &= O;\\left.\begin{aligned}CB_1 \perp \square\CB_1 \perp \square\end{aligned}\right| \Rightarrow CB_1 \perp (\square).
\end{align*})
б) Ответ:
- \($\sqrt{5} \cdot 16$\)
- \(16 \sqrt{30}\)
- \(1.6\sqrt{30}\)
- \($\sqrt{6} \cdot 16$\)
- другой ответ