Задание
В прямой призме \(ABC A_1 B_1 C_1\) все рёбра оснований равны 276, а боковое ребро \(AA_1\) равно 138. \(K \in AB, L \in B_1C_1, M \in A_1C_1, A_1M = MC_1,\) \(AK = B_1L = 92\). Плоскость \(\beta \parallel AC, \, K \in \beta, \, L \in \beta\). Докажи, что \(BM \perp \beta\).
Решение
Некоторые утверждения и этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).
Варианты ответов:
\[BM \perp LT, BM \perp KN\]
\[AL\]
\[BM_2 \perp KT, BM_1 \perp KN\]
\[BM_2 \perp KN , BM_1 \perp KT\]
\[\text{проводим } ML\]
\[\text{проводим } LT\]
\[\textit{проводим} \, LN \parallel A_1C_1\]
\[\text{проводим } MK\]
\[\text{проводим } KN\]
\[\textit{проводим} \textit{MA}\]
\[\text{проводим } KT \parallel AC\]
\[\text{проводим } CL\]
\[BM \perp LN , BM \perp KT\]
\[BM \perp KT, BM \perp KN\]
\[\text{проводим } KL\]
(\begin{align*} \text{Этапы построения}:& \
\square& \
\square& \
\square& \
\square.& \
\text{Чтобы доказать}, \textit{что} , {BM \perp {\mathrm{\beta}}}, , \text{нужно доказать}, , \textit{что} ,& \
\square. , \text{Для этого проведём}& \
, MM_1 \perp (AA_1B_1B), MM_2 \perp (ABC). ,& \
\textit{Докажем}, , \textit{что} ,& \
\square.&
\end{align*})