Запиши ответ

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, разделила его на два треугольника площадями \(54\) см \(^2\) и \(6\) см \(^2\) . Найди гипотенузу заданного треугольника.

Решение.

Площадь фигуры равна сумме площадей частей фигуры, из которых она состоит.

Площади фигур относятся как отношение квадратов линейных измерений.

Пусть в прямоугольном треугольнике катеты равны \(x\) , \(y\) , тогда из свойств фигур имеем систему:

\( \begin{cases} \dfrac{1}{2}xy=60, \\ \left(\dfrac{x}{y}\right)^2=\dfrac{54}{6};\end{cases}\)

\(\begin{cases} xy=120, \\ \dfrac{x}{y}=3;\end{cases}\)

[ ]

\(y^2=\) [ ],

\(x^2=\) [ ].

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Найдем квадрат гипотенузы: \(360+40=\) [ ], а гипотенуза равна [ ] см.

Ответ: [ ] см.