В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Верна и обратная теорема: Если медиана треугольника равна половине стороны, с которой она проведена, то треугольник прямоугольный. Докажи обратную теорему. Доказательство. Равнобедренными \angle MPK = \angle MKP \angle MKN = \angle MNK \angle PKM + \angle MKN = 90^{\circ} Прямой 1) Какими являются треугольники PKM и MKN, если KM = PM = NM?. 2) Так как \Delta PKM - равнобедренный, то какие углы равны?. 3) Так как \Delta NMK - равнобедренный, то какие углы равны?. 4) Сумма углов в треугольнике равна 180 ^{\circ} и, используя предыдущие пункты, к какому выводу можно прийти?. 5) Исходя из вывода в п. 4, какой угол получился?.

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Верна и обратная теорема: Если медиана треугольника равна половине стороны, с которой она проведена, то треугольник прямоугольный.

Докажи обратную теорему.

Доказательство.

\(1\) ) Какими являются треугольники \(PKM\) и \(MKN\) , \(если KM = PM = NM\) ? [ ].

\(2\) ) Так как \(\Delta PKM\) - равнобедренный, то какие углы равны? [ ].

\(3\) ) Так как \(\Delta NMK\) - равнобедренный, то какие углы равны? [ ].

\(4\) ) Сумма углов в треугольнике равна \(180 ^{\circ}\) и, используя предыдущие пункты, к какому выводу можно прийти? [ ].

\(5\) ) Исходя из вывода в п. \(4\) , какой угол получился? [ ].