В правильной пирамиде SABC \(AB=BC=AC=\) \(77\), \(AS=BS=CS=\) 66, M∈SC,K∈AB, \(SM:MC=AK:KB=4:3\). Плоскость α содержит прямую \(MK\) и параллельна прямой \(SA\). а) Докажи, что сечение пирамиды \(SABC\) плоскостью α — прямоугольник. б) Найди объём пирамиды с вершиной \(A\), основанием которой является сечение пирамиды \(SABC\) плоскостью α. Доказательство и ответ: а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек): Варианты ответов: TM⊥SC проводимKP AS⊥SC проводимTM KT∥AS проводимKM BS⊥AC PM∥AC проводимKS PM=KT PM∥KT PM∥AS KM∥AC PM⊥AC PM∥BS AS⊥BC Строим:i;i;i;i.ii⇒KTMP−параллелограмм.PM∥ASиi⇒MP⊥KP. б) Ответ: iii.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

В правильной пирамиде \(SABC\)  \(AB=BC=AC=\) \(77\),  \(AS=BS=CS=\) 66, \(M \in SC, \, K \in AB\), \(SM:MC=AK:KB=4:3\). Плоскость \(\alpha\) содержит прямую \(MK\) и параллельна прямой \(SA\).

а) Докажи, что сечение пирамиды \(SABC\) плоскостью \(\alpha\) — прямоугольник.

б) Найди объём пирамиды с вершиной \(A\), основанием которой является сечение пирамиды \(SABC\) плоскостью \(\alpha\).

Доказательство и ответ:

а)элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):

Варианты ответов:

\[TM \perp SC\]

\[\text{проводим } KP\]

\[AS \perp SC\]

\[\text{проводим } TM\]

\[KT \parallel AS\]

\[\text{проводим } KM\]

\[BS \perp AC\]

\[PM \parallel AC\]

\[\text{проводим } KS\]

\[PM = KT\]

\[PM \parallel KT\]

\[PM \parallel AS\]

\[KM \parallel AC\]

\[PM \perp AC\]

\[PM \parallel BS\]

\[AS \perp BC\]

\(\begin{aligned} &\text{Строим}: \\ &\square;\,\square;\,\square;\,\square. \\ &\left.\begin{aligned} &\square \\ &\square \end{aligned}\right\} \Rightarrow \,\text{KTMP} \, - \,\text{параллелограмм}. \\ &\text{PM} \parallel \text{AS} \,\,\text{и} \,\square \Rightarrow \,\text{MP} \perp \text{KP}. \end{aligned}\)

б) Ответ: \(\frac{\square \sqrt{\square}}{\square}\).

Тот же тест