Задание
.
В правильной пирамиде \(SABC\) \(AB=BC=AC=\) \(35\), \(AS=BS=CS=\) 30, \(M \in SC, \, K \in AB\), \(SM:MC=AK:KB=4:3\). Плоскость \(\alpha\) содержит прямую \(MK\) и параллельна прямой \(SA\).
а) Докажи, что сечение пирамиды \(SABC\) плоскостью \(\alpha\) — прямоугольник.
б) Найди объём пирамиды с вершиной \(A\), основанием которой является сечение пирамиды \(SABC\) плоскостью \(\alpha\).
Доказательство и ответ:
а)элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):
Варианты ответов:
\[\text{проводим } KM\]
\[PM \parallel KT\]
\[\text{проводим } KS\]
\[PM \perp AC\]
\[\text{проводим } TM\]
\[AS \perp BC\]
\[BS \perp AC\]
\[PM \parallel AS\]
\[AS \perp SC\]
\[KT \parallel AS\]
\[PM = KT\]
\[KM \parallel AC\]
\[\text{проводим } KP\]
\[PM \parallel AC\]
\[PM \parallel BS\]
\[TM \perp SC\]
\[\begin{aligned} &\text{Строим}: \\ &\square;\,\square;\,\square;\,\square. \\ &\left.\begin{aligned} &\square \\ &\square \end{aligned}\right\} \Rightarrow \,\text{KTMP} \,- \text{параллелограмм}. \\ &\text{PM} \parallel \text{AS} \,\,\text{и} \,\square \Rightarrow \,\text{MP} \perp \text{KP}. \end{aligned}\]
б) Ответ:
\[\frac{\square \sqrt{\square}}{\square}\]
.