В пирамиде \(SABC\)  \(AB=BC=AC=\) \(91\),  \(AS=BS=CS=\) 78, \(K \in AB, M \in SC\), \(SM:MC=AK:KB=4:3\). Плоскость \(\alpha\) содержит прямую \(MK\) и параллельна прямой \(SA\).

а) Докажи, что сечение пирамиды \(SABC\) плоскостью \(\alpha\) — прямоугольник.

б) Найди объём пирамиды с вершиной \(A\), основанием которой является сечение пирамиды \(SABC\) плоскостью \(\alpha\).

Доказательство и ответ:

а)элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):

Варианты ответов:

\(\begin{aligned} &\text{Строим}: \\ &\square;\,\square;\,\square;\,\square. \\ &\left.\begin{aligned} &\square \\ &\square \end{aligned}\right\} \Rightarrow \,\text{KTMP} \, - \,\text{параллелограмм}. \\ &\text{PM} \parallel \text{AS} \,\,\text{и} \,\square \Rightarrow \,\text{MP} \perp \text{KP}. \end{aligned}\)

б) Ответ: \(\frac{\square \sqrt{\square}}{\square}\).