Задание

Реши задачу

В окружности с центром O проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке M так, что O принадлежит хорде AC. Вычисли градусную меру угла AMB, если:

a) ^\smile AD = 50\degree , ^\smile BC = 70\degree;

б) ^\smile AD = 140\degree, ^\smile BC = 110\degree.

Если при решении используются дроби, то запиши их в форме обыкновенных дробей.

Решение.

1) Рассмотрим \angle{AMB}. Так как его вершина M лежит окружности, то его градусная мера равна градусных мер дуг, заключённых между сторонами MA и MB угла и их продолжениями MC и MD (по свойству угла между пересекающимися хордами), тогда \angle{AMB}= ( ^ \smile AB ^\smile DC).

2) Так как окружность состоит из дуг AB, DC, AD и BC, то ^\smile AB + ^\smile DC + \smile AD + \smile BC = \degree, тогда ^\smile AB ^\smile DC = \degree (^\smile AD ^\smile BC).

а) Если ^\smile AD = 50\degree, ^\smile BC = 70\degree, то ^\smile AB ^\smile DC = \degree ( ^\smile AD ^\smile BC )= \degree , тогда \angle{AMB}= \degree.

б) Если ^\smile AD = 140\degree, ^\smile BC = 110\degree, то ^\smile AB ^\smile DC = ( ^\smile AD ^\smile BC ) = \degree, тогда \angle{AMB} = \degree.

Следовательно, градусная мера угла AMB равна: а) \degree ; б) \degree .

Ответ: градусная мера угла AMB равна: а) \degree ; б) \degree .