Заполни пропуски в решении и запиши ответ

В Майнкрафте вышло математическое обновление, в котором игрокам нужно построить себе замок в виде цилиндра, описаного около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной \(9\) см и \(12\) см.Также дано условие, что диагональ большей грани призмы образует с плоскостью основания угол \(45\degree\) .

Определи площадь полной поверхности цилиндра.

Решение.

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Значит, радиус основания цилиндра равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора находим \(AB=\) [ ], тогда \(R=\) [ ].

Большая грань призмы — грань, содержащая гипотенузу основания.Так как диагональ прямоугольника \(ABB\_{1}A\_{1}\) делит прямой угол пополам, то \(ABB\_{1}A\_{1}\) — квадрат. Тогда \(h = AA\_{1} = AB =\) [ ].

Отсюда находим площадь поверхности.

Ответ: [ ] \(\pi\) .