В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) через вершину \(A_1\) проведен перпендикуляр \(A_1M\) к прямой \(BD_1\)\( $A_1M \perp BD_1, M\in BD_1$ \). Найдите отношение, в котором точка \(M\) делит отрезок \(BD_1.\) Выберите верное значение длины перпендикуляра из предложенных.