Заполни пропуски в решении

В коробке лежат \(5\) белых и \(8\) чёрных шаров. Два раза наугад вынимают по одному шару, возвращая сразу вынутый шар в коробку. Найди вероятность следующего события:

1. оба раза вынимали белые шары;

2. оба раза вынимали чёрные шары;

3. первый раз вынимали белый шар, а второй раз — чёрный.

\(\space\)

1. Пусть событие \(A\) — первый раз вынут белый шар, событие \(B\) — второй раз вынут белый шар. Так как шары каждый раз возвращали в коробку, то \(P(A)=P(B)\) . Всего в коробке \(5\ +\) ___ \(=\) ___ шаров, т. е. \(n =\) ___, \(m=5\) , \(P(A)=P(B)=\dfrac{m}{n}=\) ___. События \(A\) и \(B\) — _________, поэтому вероятность того, что они оба произойдут \(P(AB)=\) ___ \(=\) ___ \(=\dfrac{25}{169}\) .

\(\space\)

2. Событие \(E\) — первый раз вынут _______, событие \(F\) — второй раз вынут ________. \(P(E)=P(F)=\) ___. События \(E\) и \(F\) — ___, поэтому \(P(EF)=\) ___ \(=\) ___ \(=\dfrac{64}{169}\) .

\(\space\)

3. Событие \(A\) — первый раз вынут _____, \(P(A)=\) _____. Событие \(B\) — второй раз вынут _____, \(P(B)=\) _____. События \(A\) и \(B\) — _____, поэтому \(P(AB)=\) _____.