В каждой клетке шахматной доски размера \(2021 \times 2021\) записано число, равное количеству клеток, в которые может попасть ладья, если бы она стояла на данной клетке. Причём если клетка чёрная, то это число стоит со знаком «\(-\)», если же клетка белая, то записанное число стоит со знаком «\(+\)».  Чему равна сумма чисел, написанных на доске, при условии, что нижняя левая клетка чёрная?

Ответ: -4040.