Утверждение "Если сумма двух натуральных чисел равна \( 10{ ,}\) то хотя бы одно из чисел не меньше \( 5{ }\)" истинно. Выберите верное доказательство этого утверждения. Доказательство \( 1{ .}\) Хотя бы одно из двух чисел не меньше \( 5{ ,}\) означает, что или одно число \( 5\) или больше \( 5{ ,}\) или оба. Приведём пример: \( 6+4=10{ .}\) \( 6>5{ ,}\) то есть здесь одно число не меньше \( 5{. }\) Значит, верно, что если сумма двух натуральных чисел равна \( 10{ ,}\) то хотя бы одно из чисел не меньше \( 5{ .}\) Доказательство \( 2{ .}\) Хотя бы одно из двух чисел не меньше \( 5{ ,}\) означает, что или одно число \( 5\) или больше \( 5{ ,}\) или оба. Представим число \( 10\) в виде суммы двух натуральных чисел всеми возможными способами: \( 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5{ .}\) Видим, что в первых четырёх случаях одно слагаемое больше \( 5{ .}\) В последнем случае оба слагаемых равны \( 5{ .}\) Предъявили все способы представления числа \( 10\) в виде суммы двух натуральных чисел. В каждом хотя бы одно из чисел оказалось не меньше \( 5{ .}\) Значит, исходное утверждение истинно. Доказательство \( 1\) Доказательство \( 2\)

Задание

Утверждение

"Если сумма двух натуральных чисел равна \(\displaystyle 10{\small ,}\) то хотя бы одно из чисел не меньше \(\displaystyle 5{\small }\)"

истинно.

Выберите верное доказательство этого утверждения.

Доказательство \(\displaystyle 1{\small .}\)

Хотя бы одно из двух чисел не меньше \(\displaystyle 5{\small ,}\) означает, что или одно число \(\displaystyle 5\) или больше \(\displaystyle 5{\small ,}\) или оба.

Приведём пример:

\(\displaystyle 6+4=10{\small .}\)

\(\displaystyle 6>5{\small ,}\) то есть здесь одно число не меньше \(\displaystyle 5{\small. }\)

Значит, верно, что если сумма двух натуральных чисел равна \(\displaystyle 10{\small ,}\) то хотя бы одно из чисел не меньше \(\displaystyle 5{\small .}\)

Доказательство \(\displaystyle 2{\small .}\)

Представим число \(\displaystyle 10\) в виде суммы двух натуральных чисел всеми возможными способами:

\(\displaystyle 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5{\small .}\)

Видим, что в первых четырёх случаях одно слагаемое больше \(\displaystyle 5{\small .}\) В последнем случае оба слагаемых равны \(\displaystyle 5{\small .}\)

Предъявили все способы представления числа \(\displaystyle 10\) в виде суммы двух натуральных чисел. В каждом хотя бы одно из чисел оказалось не меньше \(\displaystyle 5{\small .}\)

Значит, исходное утверждение истинно.

Доказательство \(\displaystyle 1\)
Доказательство \(\displaystyle 2\)

Похожие

Тот же тест