Выполни задания

Упрости выражение \(\nobreak{(\vec{a} + \vec{b}) \vec{c} + \vec{c} (\vec{b} -\vec{a})}\) и найди его значение, если \(|\vec{b}| = 2\) , \(|\vec{c}| = 3\) , \(\hat{\vec{b}\vec{c}} = 120\degree\) .

Решение.

Так как \(\vec{c}(\vec{b}-\vec{a})=(\vec{b}-\vec{a})\) ... ,то \(\nobreak{(\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{c}+\vec{c}(\vec{b}-\vec{a})=(\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{c}+(}\) ... \()\cdot\vec{c}=((\vec{a}+\vec{b})+(\vec{b}-\) ... \())\) ...

(Обоснование.

... закон скалярного умножения векторов; ... закон)

Используя переместительный и ... законы сложения ... , получаем: \(\nobreak{(\vec{a}+\vec{b})+(\vec{b}-\vec{a})=2}\) ...

Следовательно, \(((\vec{a}+\vec{b})+(\) ... \())\cdot\vec{c}=(2\) ... \()\vec{c}=2(\) ... \()\) .

(Обоснование.

... закон скалярного ... векторов)

Но \(\vec{b}\vec{c}=|\) ... \(|\cdot|\) ... \(|\cdot\) ... \(=\) ... \(=\) ...

Итак, \((\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{c}+\vec{c}(\vec{b}-\vec{a})\) ... \(\vec{b}\vec{c}=\) ...