Реши задачу

Углы \(KOM\) и \(MOP\) смежные. Угол \(KOM\) в \(8\) раз меньше угла \(MOP\) . Вычисли градусные меры этих углов.

Решение.

1. Так как углы \(KOM\) и \(POM\) [смежные|вертикальные] (по условию),

то \(\angle KOM\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle POM =\) [ ] \(\degree\) (по [свойству|аксиоме|теореме][вертикальных|смежных] углов).

2. Так как угол \(KOM\) в \(8\) раз [больше|меньше] угла \(POM\)

(по условию), то \(\angle\) [ \(KOM\) | \(POM\) ] \(=8\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle \) [ \(KOM\) | \(POM\) ].

3. Так как \(\angle KOM\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle POM =\) [ ] \(\degree\) (п. \(1\) )

и \(\angle \) [ \(KOM\) | \(POM\) ] \(=8\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle \) [ \(KOM\) | \(POM\) ] (п. \(2\) ),

то \(\angle \) [ \(KOM\) | \(POM\) ][ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(8\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle \) [ \(KOM\) | \(POM\) ] \(= \) [ ] \(\degree\) ,

тогда [ \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) ] \(\angle \) [ \(KOM\) | \(POM\) ] \(= \) [ ] \(\degree\) .

Следовательно, \(\angle\) [ \(POM\) | \(KOM\) ] \(=\) [ ] \(\degree\) .

4. Так как \(\angle\) [ \(POM\) | \(KOM\) ] \( = \) [ ] \(\degree\) (п. \(3\) )

и \(\angle\) [ \(KOM\) | \(POM\) ] \(=8\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle\) [ \(KOM\) | \(POM\) ] (п. \(2\) ),

то \(\angle\) [ \(POM\) | \(KOM\) ] \( =\) [ ] \(\degree\) .

Ответ: \(\angle KOM\) равен[ ] \(\degree\) , \(\angle POM\) равен [ ] \(\degree\) .