Реши задачу и выбери правильный ответ

Ученому стало интересно можно ли вписать конус в правильную 4-угольная пирамиду, ребра которой равны \(2\)

И если да, то какой получится площадь боковой поверхности конуса?

Можно ди вписать конус в данную пирамиду?
[Дат.к. основание квадрат и в него можно всегда вписать окружность|Нет]
Решение:

Заметим, что основанием правильной четырёхугольной пирамиды является квадрат, а в него можно вписать окружность. Кроме того, вершина проектируется в центр квадрата. Значит, в данную пирамиду можно вписать конус.

Заметим, что радиус основания конуса равен радиусу окружности, вписанной в квадрат со стороной \(2\) . Очевидно, он равен половине стороны квадрата – \(1\) .

Образующая конуса равна апофеме боковой грани. Это высота равностороннего треугольника со стороной \(2\) . Находим её по теореме Пифагора \(\sqrt{4-1} = \sqrt{3}\) . Значит, площадь боковой поверхности конуса равна:

Ответ:

• \(S=\sqrt{3}\pi\)
• \(S=\sqrt{3}\)
• \(S=3\pi\)
• Нельзя вписать