Задание

Тройку \((a,\ b,\ c)\) натуральных чисел назовем “интересной”, если каждое из чисел \(ab +1\), \(ac +1\) и \(bc +1\) является квадратом целого числа. Например, \((5,\ 7,\ 24)\) — “интересная” тройка, так как \(5\cdot 7 + 1 = 6^2\), \(5\cdot 24 + 1 = 11^2\), \(7\cdot 24 + 1 = 13^2\).

а) Укажите какое-либо значение \(x\), при котором тройка \((11,\ 13,\ x)\) будет “интересной”.

б) Верно ли, что существует бесконечное количество “интересных” троек вида \((n,\ n + 2,\ x)\)?