Задание
Треугольник \(ABC\) является прямоугольным, угол \(C\) равен \(90°\). Точки \(M\) и \(N\) — середины катетов \(AC\) и \(BC\) соответственно. \(CH\) — высота.
a) Докажи, что прямые \(MH\) и \(NH\) перпендикулярны.
б) Пусть \(P\) — точка пересечения прямых \(AC\) и \(NH\), а \(Q\) — точка пересечения прямых \(BC\) и \(MH\). Вычисли площадь треугольника \(PQM\), если \(AH=\) 76 и \(BH=\) 38.
Решение:
а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):
Варианты ответов:
\[HN\]
\[MH\]
\[CH\]
\[MN\]
\[AH\]
\[CN\]
\[BH\]
\[MC\]
\(\begin{aligned}AM&=\square =\square;\\BN&=\square =\square.\end{aligned}\)
б) Ответ:
- \(2166\sqrt{3}\)
- \(6498\sqrt{2}\)
- \(6498\)
- \(2166\sqrt{2}\)