Задание

Треугольник \(ABC\) является прямоугольным, угол \(C\) равен \(90°\). Точки \(M\) и \(N\) — середины катетов \(AC\) и \(BC\) соответственно. \(CH\) — высота.

a) Докажи, что прямые \(MH\) и \(NH\) перпендикулярны.

б) Пусть \(P\) — точка пересечения прямых \(AC\) и \(NH\), а \(Q\) — точка пересечения прямых \(BC\) и \(MH\). Вычисли площадь треугольника \(PQM\), если \(AH=\) 76 и \(BH=\) 38.

Решение:

а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):

Варианты ответов:

\[HN\]

\[MH\]

\[CH\]

\[MN\]

\[AH\]

\[CN\]

\[BH\]

\[MC\]

\(\begin{aligned}AM&=\square =\square;\\BN&=\square =\square.\end{aligned}\)

б) Ответ:

  • \(2166\sqrt{3}\)
  • \(6498\sqrt{2}\)
  • \(6498\)
  • \(2166\sqrt{2}\)