Задание
Треугольник \(ABC\) является прямоугольным, угол \(C\) равен \(90°\). Точки \(M\) и \(N\) — середины катетов \(AC\) и \(BC\) соответственно. \(CH\) — высота.
a) Докажи, что прямые \(MH\) и \(NH\) перпендикулярны.
б) Пусть \(P\) — точка пересечения прямых \(AC\) и \(NH\), а \(Q\) — точка пересечения прямых \(BC\) и \(MH\). Вычисли площадь треугольника \(PQM\), если \(AH=\) 56 и \(BH=\) 28.
Решение:
а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):
Варианты ответов:
\[HN\]
\[AH\]
\[BH\]
\[MC\]
\[MH\]
\[CN\]
\[MN\]
\[CH\]
\[\begin{aligned}AM&=\square =\square;\\BN&=\square =\square.\end{aligned}\]
б) Ответ:
- \(1176\sqrt{2}\)
- \(1176\sqrt{3}\)
- \(3528\)
- \(3528\sqrt{2}\)