Заполни пропуски в доказательстве

Третий признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Дано: \(\triangle PQM\) , \(\triangle P\_1Q\_1M\_1\) ; \(\dfrac{PM}{P\_1M\_1}=\dfrac{PQ}{P\_1Q\_1}=\dfrac{QM}{Q\_1M\_1}\) .

Доказать: \(\triangle PQM\sim \triangle P\_1Q\_1M\_1\) .

Доказательство.

1. Построим \(\triangle PQ\_2M\) : \(\angle 1=\angle P\_1\) , \(\angle 2=\angle\) [ ].
2. \(\triangle PQ\_2M\sim \triangle P\_1Q\_1M\_1\) (по [первому|второму|третьему] признаку подобия треугольников), значит, \(\dfrac{PM}{P\_1M\_1}=\dfrac{PQ\_2}{P\_1Q\_1}=\dfrac{Q\_2M}{Q\_1M\_1}\) .
3. \(\dfrac{PM}{P\_1M\_1}=\dfrac{PQ}{P\_1Q\_1}=\dfrac{QM}{Q\_1M\_1}\) (по условию), \(\dfrac{PM}{P\_1M\_1}=\dfrac{PQ\_2}{P\_1Q\_1}=\dfrac{Q\_2M}{Q\_1M\_1}\) (по п. \(2\) ), следовательно, \(QM =\) [ ], [ ] \(=Q\_2P\) .
4. \(\triangle PQM=\triangle PQ\_2M\) (по [по стороне и двум прилежащим углам|по двум сторонам и углу между ними|по трём сторонам]), так как:
   • \(PM\) — общая;
   • \(MQ=MQ\_2\) ;
   • \(PQ=PQ\_2\) .
5. Из п. \(4\) следует, что \(\angle P=\angle\) [ ], а так как \(\angle 1=\angle\) [ ], то \(\angle P=\angle\) [ ].
6. \(\triangle PQM\sim \triangle P\_1Q\_1M\_1\) (по [первому|второму|третьему]признаку подобия треугольников), так как:
   • \(\dfrac{PM}{P\_1M\_1}=\dfrac{PQ}{P\_1Q\_1}\) ;
   • \(\angle P=\angle\) [ ].