Требуется доказать, что если хорды окружности равноудалены от её центра, то они равны. Заполни пропуски в доказательстве.

Пусть \(OM = OR\), \(OM \perp KL\), \(OR \perp PQ \), \(O \) — центр окружности.

Рассмотрим \(\triangle{OML} \) и \(\triangle{ORQ}\).

\(\angle{M} = \angle{R} = 90^\circ \) и \(OM = OR \) по условию. \(OL = OQ \), так как это [радиусы|хорды].

Значит, \(\triangle{OML} = \triangle{ORQ}\) [по двум катетам|по гипотенузе и катету] и \(ML = RQ\).

Рассмотрим \(\triangle{OKL} \) и \(\triangle{OPQ}\).

\(OK\), \(OL\), \(OP\), \(OQ\) — [диаметры|радиусы], значит, они [равны|не равны].

Получается, \(\triangle{OKL} \) и \( \triangle{OPQ} \) [равнобедренные|равносторонние], а \(OM\) и \(OR\) — их высоты, а также медианы.

Значит, \(ML = MK \) и \(RQ = RP\). Так как \(ML = RQ\), \(KL\) и \(PQ\) [равны|не равны].

Что и требовалось доказать.