Задание
Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99
Свойства арифметического квадратного корня
\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}, при a \ge 0, \space b \ge 0
\sqrt\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}, при a \ge 0, \space b \gt 0
Корни квадратного уравнения ax^2+bx+c=0, \space a \ne 0
x_1=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a},
x_2=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}, при b^2-4ac \gt 0
x=-\dfrac{b}{2a}, при b^2-4ac=0
Формулы сокращённого умножения
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
Степень и логарифм
Свойства степени при a\gt 0, \space b\gt 0
a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}
a^n \cdot a^m = a^{n+m}
\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}
(a^n)^m=a^{nm}
(ab)^n=a^n \cdot b^n
(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}
Свойства логарифма при a\gt 0, \space a\ne 1, \space b\gt 0, \space x\gt 0, \space y\gt 0
a^{\log_{a}{b}}=b
\log_{a}{a}=1
\log_{a}{1}=0
\log_{a}{(xy)}=\log_{a}{x}+\log_{a}{y}
\log_{a}{\dfrac{x}{y}}=\log_{a}{x}-\log_{a}{y}
\log_{a}{b^k}=k\log_{a}{b}
Геометрия
Средняя линия треугольника и трапеции
MN — средняя линия
MN \parallel AC
MN=\dfrac{AC}{2}
BC \parallel AD
MN — средняя линия
MN \parallel AD
MN=\dfrac{BC+AD}{2}
Теорема Пифагора
a^2+b^2=c^2
Длина окружности C=2\pi r
Площадь круга S=\pi r^2
Правильный треугольник
R=\dfrac{a\sqrt3}{3}
S=\dfrac{a^2 \sqrt3}{4}
r=\dfrac{a\sqrt3}{6}
h=\dfrac{a\sqrt3}{2}
Площади фигур
Параллелограмм
S=ah_a
S=ab\sin \gamma
Треугольник
S=\dfrac{1}{2} ah_a
S=\dfrac{1}{2} ab\sin \gamma
Трапеция
S=h\dfrac{a+b}{2}
Ромб
d_1, \space d_2 — диагонали
S = \dfrac{1}{2} d_1 d_2
Площади поверхностей и объёмы тел
Прямоугольный параллелепипед
V=abc
Прямая призма
V=S_{осн} h
Пирамида
V=\dfrac{1}{3} S_{осн} h
Конус
V= \dfrac{1}{3} \pi r^2 h
S_{бок} = \pi r l
Цилиндр
V= \pi r^2 h
S_{бок} = 2 \pi r h
Шар
V=\dfrac{4}{3} \pi r^3
S=4 \pi r^2
Тригонометрические функции
Прямоугольный треугольник
\sin \alpha = \dfrac{a}{c}
\cos \alpha = \dfrac{b}{c}
\tg \alpha = \dfrac{a}{b}
Тригонометрическая окружность
Основное тригонометрическое тождество
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1
Некоторые значения тригонометрических функций
\alpha рад
0
\dfrac{\pi}{6}
\dfrac{\pi}{4}
\dfrac{\pi}{3}
\alpha \degree
0\degree
30\degree
45\degree
60\degree
\sin \alpha
0
\dfrac{1}{2}
\dfrac{\sqrt2}{2}
\dfrac{\sqrt3}{2}
\cos \alpha
1
\dfrac{\sqrt3}{2}
\dfrac{\sqrt2}{2}
\dfrac{1}{2}
\tg \alpha
0
\dfrac{\sqrt3}{3}
1
\sqrt3
\alpha рад
\dfrac{\pi}{2}
\pi
\dfrac{3\pi}{2}
2\pi
\alpha \degree
90\degree
180\degree
270\degree
360\degree
\sin \alpha
1
0
-1
0
\cos \alpha
0
-1
0
1
\tg \alpha
—
0
—
0
Линейная функция
y=kx+b
k=\tg \alpha
Графический смысл производной
f'(x_0)=\tg \alpha