Задание

(Стр. 4) №1 Определения тригонометрических функций.

Заполни пропуски

Единичной полуокружностью называют полуокружность радиуса с центром в координат, расположенную в полуплоскости координатной плоскости.

Косинусом и синусом угла \alpha (0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}), которому соответствует точка M единичной полуокружности, называют соответственно и точки M.

Для любого угла \alpha, где 0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}, имеем: \leqslant \sin \alpha \leqslant , \leqslant \cos \alpha \leqslant .

Косинусом тупого угла является число.

Если \cos \alpha \lt 0, то \alpha — или угол.

Для любого угла \alpha такого, что 0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 90^{\circ}, выполняются равенства \sin (90^{\circ} − \alpha) = , \cos (90^{\circ} − \alpha) = .

Для любого угла \alpha такого, что 0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}, выполняются равенства \sin (180^{\circ} − \alpha) = , \cos (180^{\circ} − \alpha) = .

Основным тригонометрическим тождеством называют равенство , которое выполняется для всех 0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}.

Тангенсом угла \alpha, где \leqslant \alpha \leqslant ^{\circ} и \alpha \not = ^{\circ}, называют отношение \cfrac {\sin \alpha}{\cos \alpha}, т. е. \tg \alpha = \cfrac {\sin \alpha}{\cos \alpha}.

Поскольку \cos ^{\circ} = 0, то \tg \alpha не определён для \alpha = ^{\circ}.

Котангенсом угла \alpha, где \lt \alpha \lt ^{\circ}, называют отношение \cfrac {\cos \alpha}{\sin \alpha}, т. е. \ctg \alpha = \cfrac {\cos \alpha}{\sin \alpha}.

Поскольку \sin = \sin ^{\circ} = 0, то \ctg \alpha не определён для \alpha = и \alpha = ^{\circ}.