(Стр. 4) №1 Определения тригонометрических функций. Единичной полуокружностью называют полуокружность радиуса с центром в координат, расположенную в полуплоскости координатной плоскости. Косинусом и синусом угла \alpha (0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}), которому соответствует точка M единичной полуокружности, называют соответственно и точки M. Для любого угла \alpha, где 0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}, имеем: \leqslant \sin \alpha \leqslant , \leqslant \cos \alpha \leqslant . Косинусом тупого угла является число. Если \cos \alpha \lt 0, то \alpha — или угол. Для любого угла \alpha такого, что 0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 90^{\circ}, выполняются равенства \sin (90^{\circ} − \alpha) = , \cos (90^{\circ} − \alpha) = . Для любого угла \alpha такого, что 0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}, выполняются равенства \sin (180^{\circ} − \alpha) = , \cos (180^{\circ} − \alpha) = . Основным тригонометрическим тождеством называют равенство , которое выполняется для всех 0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}. Тангенсом угла \alpha, где \leqslant \alpha \leqslant ^{\circ} и \alpha \not = ^{\circ}, называют отношение \cfrac {\sin \alpha}{\cos \alpha}, т. е. \tg \alpha = \cfrac {\sin \alpha}{\cos \alpha}. Поскольку \cos ^{\circ} = 0, то \tg \alpha не определён для \alpha = ^{\circ}. Котангенсом угла \alpha, где \lt \alpha \lt ^{\circ}, называют отношение \cfrac {\cos \alpha}{\sin \alpha}, т. е. \ctg \alpha = \cfrac {\cos \alpha}{\sin \alpha}. Поскольку \sin = \sin ^{\circ} = 0, то \ctg \alpha не определён для \alpha = и \alpha = ^{\circ}.

Задание

(Стр. 4) №1 Определения тригонометрических функций.

Заполни пропуски

Единичной полуокружностью называют полуокружность радиуса
[ ]
с центром в
[ ]
координат, расположенную в
[ ]
полуплоскости координатной плоскости.
Косинусом и синусом угла \(\alpha\) \((0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ})\) , которому соответствует точка \(M\) единичной полуокружности,
называют соответственно
[ ]
и
[ ]
точки \(M\) .
Для любого угла \(\alpha\) , где \(0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}\) , имеем:
[ ] \(\leqslant \sin \alpha \leqslant\) [ ],
[ ] \(\leqslant \cos \alpha \leqslant\) [ ].
Косинусом тупого угла является
[ ]
число.
Если \(\cos \alpha \lt 0\) , то \(\alpha\) —
[ ]
или
[ ]
угол.
Для любого угла \(\alpha\) такого, что \(0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 90^{\circ}\) , выполняются равенства \(\sin (90^{\circ} − \alpha) = \) [ ], \(\cos (90^{\circ} − \alpha) =\) [ ].
Для любого угла \(\alpha\) такого, что \(0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}\) , выполняются равенства \(\sin (180^{\circ} − \alpha) = \) [ ], \(\cos (180^{\circ} − \alpha) =\) [ ].

Основным тригонометрическим тождеством называют равенство

     [ ], которое выполняется для всех  \(0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}\) .

Тангенсом угла \(\alpha \) , где
[ ] \( \leqslant \alpha \leqslant \) [ ] \(^{\circ}\) и \(\alpha \not = \) [ ] \(^{\circ}\) ,
называют отношение \(\cfrac {\sin \alpha}{\cos \alpha}\) ,
т. е. \(\tg \alpha = \cfrac {\sin \alpha}{\cos \alpha}\) .
Поскольку \(\cos \) [ ] \(^{\circ} = 0\) , то
\(\tg \alpha\)
не определён для \(\alpha = \) [ ] \(^{\circ}\) .
Котангенсом угла \(\alpha \) , где
[ ] \(\lt \alpha \lt \) [ ] \(^{\circ}\) ,
называют отношение \(\cfrac {\cos \alpha}{\sin \alpha}\) , т. е. \(\ctg \alpha = \cfrac {\cos \alpha}{\sin \alpha}\) .
Поскольку \(\sin \) [ ] \(= \sin\) [ ] \(^{\circ} = 0\) , то \(\ctg \alpha\) не определён для
\(\alpha = \) [ ]
и \(\alpha = \) [ ] \(^{\circ}\) .