Сравни числа

\(\sqrt[3]{3}\) и \(\sqrt{2}\) .

I способ. \(\sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{3^2} = \sqrt[6]{9}, \sqrt{2} = \sqrt[6]{2^3} = \sqrt[6]{8}\) . Так как функция \(y = \sqrt[6]{x}\) возрастает на множестве неотрицательных чисел, то \(\sqrt[6]{9} \gt \sqrt[6]{8}\) , поэтому \(\sqrt[3]{3} \gt \sqrt{2}\) .

II способ. Из возрастания функции \(y = x^6\) на множестве неотрицательных чисел следует, что из двух чисел \(\sqrt[3]{3}\) и \(\sqrt{2}\) больше то, \(6\) -я степень которого больше. Так как \((\sqrt[3]{3})^6 = 3^2 = 9; (\sqrt{2})^6 = 2^3 = 8\) и \(9 \gt 8\) , то \(\sqrt[3]{3} \gt \sqrt{2}\)

а) \(\sqrt[3]{3}\) [ \(\lt\) | \(\gt\) ] \(\sqrt[5]{5}\) ;

б) \(\sqrt[4]{4}\) [ \(\lt\) | \(\gt\) ] \(\sqrt[5]{5}\) .