Сравни числа

1. \(3+\sqrt{5}\) и \(\sqrt{8}+\sqrt{6}\) ;

2. \(2+\sqrt{11}\) и \(\sqrt{5}+\sqrt{10}\) .

Решение.

1. Найдём квадраты данных чисел:

\((3+\sqrt{5})^2=9+6\sqrt{5}+5=14+6\sqrt{5}\) ,

\((\sqrt{8}+\sqrt{6})^2=8+2\sqrt{48}+6=14+2\sqrt{48}\) .

Сравним числа \(6\sqrt{5}\) и \(2 \sqrt{48}\) .

Имеем: \(6\sqrt{5}=\sqrt{36\cdot 5}=\sqrt{...}\) , \(2\sqrt{48}=\sqrt{...}=\sqrt{...}\)

Следовательно, \(6\sqrt{5}\) _____ \(2\sqrt{48}\) .

Таким образом, \((3+\sqrt{5})^2\) _____ \((\sqrt{8}+\sqrt{6})^2\) . Тогда \(3+\sqrt{5}\) _____ \(\sqrt{8}\) .